若向量a=（2，-x）与b=（x，-8）共线且方向相反，则x=______．

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若向量a=（2，-x）与b=（x，-8）共线且方向相反，则x=______．

题型：不详难度：来源：
若向量


a
=（2，-x）与


b
=（x，-8）共线且方向相反，则x=______．
答案
∵向量


a
=（2，-x）与


b
=（x，-8）共线
∴


a
=λ


b

∴（2，-x）=λ（x，-8）
∴2=λx，-x=-8λ
∴λ=±
1
2

∵两个向量共线且方向相反
λ=-
1
2

∴x=-4
故答案为：-4．
举一反三
下列各组向量中，可以作为基底的是（　　）
A．


e
1=（0，0），


e
2=（-1，2）		B．


e
1=（2，-3），


e
2=（-2，3）
C．


e
1=（3，2），


e
2=（6，4）		D．


e
1=（2，-1），


e
2=（-1，2）
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下列向量中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的一组基底的是（　　）
A．


a
=(0， 0)，  


b
=(1， 2)		B．


a
=(5， 7)，  


b
=(-1， 2)
C．


a
=(3， 5)，  


b
=(6， 10)		D．


a
=(2， -3)，  


b
=(-
1
2
， 
3
4
)
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已知向量


a
=（sinθ，cosθ-2sinθ），


b
=（1，2）．
（1）若


a
∥


b
，求tanθ的值；
（2）若|


a
|=|


b
|，0＜θ＜π，求θ的值．
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已知向量


a
=(2，-4)，


b
=(-3，1)，则
1
2


a
+


b
=（　　）
A．（-2，-1）B．（-2，1）C．（2，-1）D．（2，1）
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已知三点A（2，1）、B（3，2）、D（-1，4）．
（1）证明：AB⊥AD．
（2）若点C使得四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求该矩形对角线所夹的锐角的余弦值．
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