已知,如图,直角坐标系内的矩形ABCD,顶点A的坐标为(0,3),BC=2AB,P为AD边上一动点(与点A、D不重合),以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F
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已知,如图,直角坐标系内的矩形ABCD,顶点A的坐标为(0,3),BC=2AB,P为AD边上一动点(与点A、D不重合),以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F
题型:期末题
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已知,如图,直角坐标系内的矩形ABCD,顶点A的坐标为(0,3),BC=2AB,P为AD边上一动点(与点A、D不重合),以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F,过P、F作直线L,交BC边于点E ,当点P运动到点P
1
位置时,直线L恰好经过点B,此时直线的解析式是y=2x+1
(1)求BC、AP
1
的长;
(2)设AP=m,梯形PECD的面积为S,求S与m之间的函数关系式,写出自变量m的取值范围;
(3)以点E为圆心作⊙E与x轴相切
①探究并猜想:⊙P和⊙E有哪几种位置关系,并求出AP相应的取值范围;
②当直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3∶5时,则⊙P和⊙E的位置关系如何?并说明理由。
答案
(1)BC=4 AP1=1;
(2)S=9-2m 1≤m<4;
(3)①当1≤m<5
时,两圆外离;当m=5
时,两圆外切;当5
<m<4时,两圆相交;
②外离或相交
举一反三
如图,AP为⊙O的切线,P为切点,OA交⊙O于点B,若∠APB=40°,则∠A等于
[ ]
A、 10°
B、 20°
C、 30°
D、 40°
题型:期末题
难度:
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设边长为2a的正方形的中心A在直线
l
上,它的一组对边垂直于直线
l
,半径为r的⊙O的圆心O在直线
l
上运动,点A、O间距离为d.
(1)如图①,当r<a时,根据d与a、r之间关系,将⊙O与正方形的公共点个数填入下表:
(2)如图②,当⊙O与正方形有5个公共点时,试求r与a的关系式.
题型:期末题
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已知⊙O的半径为r,圆心O到直线
l
的距离为d,若直线
l
与⊙O有唯一的一个交点,则下列结论正确的是
[ ]
A.d ≤ r
B.d ≥ r
C.d =r
D.d <r
题型:浙江省期末题
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如图,直线AB切圆O于点C,
,则下列结论错误的是
[ ]
A.OC是
中AB边上的高
B.OC所在直线是
的对称轴
C.
D.OC是
的平分线
题型:浙江省期末题
难度:
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已知:如图,△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,sinB=
,∠CAD=30°.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若OD⊥AB,BC=5,求AD的长.
题型:期末题
难度:
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