如图1,在平面直角坐标系中,点A在x轴的正半轴上, ⊙A交x轴于两点,交y轴于D、E两点,已知⊙A的半径是5,点A的坐标为(3,0)(1)求D、E两点的坐标 ;
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如图1,在平面直角坐标系中,点A在x轴的正半轴上, ⊙A交x轴于两点,交y轴于D、E两点,已知⊙A的半径是5,点A的坐标为(3,0)(1)求D、E两点的坐标 ;
题型:广东省月考题
难度:
来源:
如图1,在平面直角坐标系
中,点A在x轴的正半轴上, ⊙A交x轴于
两点,交y轴于D、E两点,已知⊙A的半径是5,点A的坐标为(3,0)
(1)求D、E两点的坐标 ;
(2)过点D作⊙A的切线,交x轴于F点,连接
,求证:
;
(3)若在弧
上有一个动点P,在弧DC上有一个动点Q,使得
,当点P运动时,点Q随之运动(保持
,如图2)问乘积
的值是否发生变化,若不变,求出其值;若变化,请求出其变化的范围.
答案
(1)解:连接AD,在
中,根据勾股定理得:
由垂径定理知:
∴点的坐标是(0,4),点的坐标是(0,-4);
(2)证明:∵DF与⊙A的相切
∴
(切线的性质)
而∵
∴
又∵
∴
∴
(等角的余角相等);
(3)解:乘积
的值不发生变化
分别延长PO、QO与⊙A相交于点M、N
∵
,x轴⊥y轴
∴
进而
作
于G点,
于N点
∴
(角平分线的性质)
∴
(圆中“五组量”之间的等量关系)
又
(HL),
(垂径定理)
∴
,
再由
∽
(或根据相交弦定理)
得出:
举一反三
如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点M,过点B作 BE∥CD,交AC的延长线于点E,连结BC
(1)求证:BE为⊙O的切线;
(2)如果CD=6,tan∠BCD=
,求⊙O的直径
题型:模拟题
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已知:如图,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E.
(1) 求证:DE是⊙O的切线.
(2)作DG⊥AB交⊙O于G,垂足为F, 若∠C=30°, CB =8 , 求弦DG的长.
题型:模拟题
难度:
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已知:如图,在
中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC 于点D,过D点作DE⊥AC于E。
(1)试判断DE是否是⊙O的切线,并说明理由。
(2)若tanB=
,DE=4
,求⊙O的直径。
题型:模拟题
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如图,
是
的切线,A为切点,
交
于点B,
,则
的值是( )
题型:模拟题
难度:
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如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOC=30°,半径为1cm的⊙P的圆心P在射线OA上,点P与点O的距离为8cm,如果⊙P 以2cm/s的速度由A向B运动,那么( )s时⊙P 与直线CD相切。
题型:江苏期中题
难度:
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