如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC ，求证：AC⊥BC

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如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC ，
求证：AC⊥BC

答案

证明：连接OD ∵OA = OD， ∴∠1 =∠3；
    ∵AD平分∠BAC，
      ∴∠1 =∠2；
    ∴∠2 =∠3；
    ∴OD∥AC，
    ∵BC是⊙O的切线
     ∴OD⊥BC
     ∴AC⊥BC

举一反三

如图，已知O为坐标原点，点A的坐标为（2，3），⊙A的半径为1，过A作直线l平行于x轴，点P在l上运动．

（1）当点P运动到圆上时，求线段OP的长．
（2）当点P的坐标为（4，3）时，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．

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如图1，一个圆球放置在V形架中，图2是它的平面示意图，CA和CB都是⊙O的切线，切点分别是A，B。如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB。

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已知抛物线

与x轴相交于不同的两点A（

，0），B（

，0），（B在A的右边）又抛物线与y轴相交于C点，且满足

，（1）求证：4p+5q=0；
（2）问是否存在一个⊙O"，使它经过A、B两点且与y轴相切于C点，若存在，试确定此时抛物线的解析式及圆心O"的坐标，若不存在，请说明理由。

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如图，已知Rt△ABC中，∠A=30°，AC=6．边长为4的等边△DEF沿射线AC运动（A、D、E、C四点共线），使边DF、EF与边AB分别相交于点M、N（M、N不与A、B重合）．
（1）求证：△ADM是等腰三角形；
（2）设AD=x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）是否存在一个以M为圆心，MN为半径的圆与边AC、EF同时相切，如果存在，请求出圆的半径；如果不存在，请说明理

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如图，在平面直角坐标系中，直线

：

与轴交于点A（

，0），与y轴交于点B
（1）填空：b=_____ ；
（2）已知点P是y轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P。
①若PA=PB，试判断⊙P与直线

的位置关系，并说明理由；
②当⊙P与直线相切时，求点P与原点O间的距离。

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