如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE.(1)判断直线CE与⊙O的位置关系,并证明
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如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE.(1)判断直线CE与⊙O的位置关系,并证明
题型:期末题
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如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE.
(1)判断直线CE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若tan∠ACB=
,BC=2,求⊙O的半径.
答案
解:(1)直线CE与⊙O相切。
证明:∵四边形ABCD是矩形
∴BD∥AD,∠ACB=∠DAC ,
又 ∵∠ACB=∠DCE ∴∠DAC=∠DCE
连接OE,则∠DAC=∠AEO=∠DCE,
∵∠DCE+∠DEC=90
。
∴∠AEO+∠DEC=90
。
∴∠OEC=90
。
∴直线CE与⊙O相切;
(2)
又∵∠ACB=∠DCE ∴tan∠DCE=
∴DE=DC×tan∠DCE=1
AE=CD-AE=1,过点O作OM⊥AE于点M,则AM=
AE=
在Rt△AMO中,OA=
举一反三
下列四个命题中正确的是:①与圆有公共点的直线是该圆的切线 ②垂直于圆的半径的直线是该圆的切线 ③到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线 ④过圆直径的端点,垂直于此直径的直线是该圆的切线
[ ]
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
题型:同步题
难度:
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过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB,切点为A和B,若AB=8,AB的弦心距为3,则PA的长为
[ ]
A.5
B.
C.
D.8
题型:同步题
难度:
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如图,PA切⊙O于A,AB⊥OP于B,若PO=8 cm,BO=2 cm,则PA的长为
[ ]
A.16 cm
B.48 cm
C.
cm
D.4
cm
题型:同步题
难度:
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已知,⊙O的直径为10 cm,点O到直线a的距离为d:①若a与⊙O相切,则d=( );②若d=4 cm,则a与⊙O有( )个交点;③若d=6 cm,则a与⊙O的位置关系是( )。
题型:同步题
难度:
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如图,在直角坐标系中,⊙P的圆心P在x轴上,⊙P与x轴交于点E、F,与y轴交于点C、D,且EO=1,
CD=2
,又B、A两点的坐标分别为(0,m)、(5,0)。
(1)当m=3时,求经过A、B两点的直线解析式;
(2)当B点在y轴上运动时,若直线AB与⊙P保持相交,求m的取值范围。
题型:福建省期中题
难度:
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