我市某工艺厂为配合北京奥运,设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据: (1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在下面的

我市某工艺厂为配合北京奥运,设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据: (1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在下面的

题型:河北省模拟题难度:来源:
我市某工艺厂为配合北京奥运,设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:
(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x的函数关系,并求出函数关系式;
(2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售总价-成本总价)
(3)当地物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?
答案
解:(1)画图如图;

由图可猜想y与x是一次函数关系,设这个一次函数为y=kx+b(k≠0)
∵这个一次函数的图象经过(30,500)、(40,400)这两点,
解得
∴函数关系式是:y=-10x+800;
(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元,
依题意得 W=(x-20)(-10x+800)
=-10x2+1000x-16000
=-10(x-50)2+9000,
∴当x=50时,W有最大值9000,
所以,当销售单价定为50元∕件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大,最大利润是9000元;
(3)对于函数 W=-10(x-50)2+9000,
当x≤45时,W的值随着x值的增大而增大,销售单价定为45元∕件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大。
举一反三
某县决定鼓励农民开荒种植牡丹并实行政府补贴,规定每新种植一亩牡丹一次性补贴农户若干元经调查,种植亩数y(亩)与补贴数额x(元)之间成一次函数关系,且补贴与种植情况如下表:
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补贴数额(元)
10
20
...
种植亩数(亩)
160
240
...
在同一直角坐标系中反比例函的图象与一次函数y=kx+b的图象相交,且其中一个交点A的坐标为(-2,3),若一次函数的图象又与x轴相交于点B,且△AOB的面积为6(点O为坐标原点)。求一次函数与反比例函数的解析式。
甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A地逆流而上前往B地,甲所乘冲锋舟在静水中的速度为千米/分钟,甲到达B地立即返回,乙所乘冲锋舟在在静水中的速度为千米/分钟,已知A、B两地的距离为20千米,水流速度为千米/分钟,甲、乙乘冲锋舟行驶的距离y(千米)与所用时间x(分钟)之间的函数图象如图所示。
(1)求甲所乘冲锋舟在行驶的整个过程中,y与x之间的函数关系式;
(2)甲、乙两人同时出发后,经过多少分钟相遇?

如图,点M的坐标为(2,0),直线MN与y轴的正半轴交于点N,∠OMN=75°,(tan75°=),求直线MN的函数解析式。

去冬今春,济宁市遭遇了200年不遇的大旱,某乡镇为了解决抗旱问题,要在某河道建一座水泵站,分别向河的同一侧张村A和李村B送水。经实地勘查后,工程人员设计图纸时,以河道上的大桥O为坐标原点,以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系(如图)。两村的坐标分别为A(2,3),B(12,7)。
(1)若从节约经费考虑,水泵站建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管道最短?
(2)水泵站建在距离大桥O多远的地方,可使它到张村、李村的距离相等?