【错解分析】对于立体几何的角和距离,一定要很好的理解“作,证,”三个字 【正解】解:(1)证明:过B1点作B1O⊥BA。∵侧面ABB1A1⊥底面ABC
∴A1O⊥面ABC ∴∠B1BA是侧面BB1与底面ABC倾斜角∴∠B1BO= 在Rt△B1OB中,BB1=2,∴BO=BB1=1 又∵BB1=AB,∴BO=AB ∴O是AB的中点, 即点B1在平面ABC上的射影O为AB的中点. (2)连接AB1过点O作OM⊥AB1,连线CM,OC, ∵OC⊥AB,平面ABC⊥平面AA1BB1∴OC⊥平面AABB.∴OM是斜线CM在平面AA1B1B的射影 ∵OM⊥AB1∴AB1⊥CM ∴∠OMC是二面角C—AB1—B的平面角 在Rt△OCM中,OC=,OM= ∴∠OMC=∴二面角C—AB1—B的大小为 (3)过点O作ON⊥CM,∵AB1⊥平面OCM,∴AB1⊥ON ∴ON⊥平面AB1C。∴ON是O点到平面AB1C的距离
连接BC1与B1C相交于点H,则H是BC1的中点,∴B与C1到平面ACB1的相导。 又∵O是AB的中点 ∴B到平面AB1C的距离是O到平面AB1C距离的2倍 ∴点到平面AB1C距离为. |