由已知等式得 loga2x+loga2y=(1+2logax)+(1+2logay), 即(logax-1)2+(logay-1)2="4, " 令u=logax,v=logay,k=logaxy,则(u-1)2+(v-1)2=4(uv≥0),k=u+v. 在直角坐标系uOv内, 圆弧(u-1)2+(v-1)2=4(uv≥0)与平行直线系v=-u+k有公共点, 分两类讨论: (1)当u≥0,v≥0时,即a>1时,结合判别式法与代点法得 1+≤k≤2(1+); (2)当u≤0,v≤0,即0<a<1时,同理得到2(1-)≤k≤1-. 综上,当a>1时,logaxy的最大值为2+2,最小值为1+; 当0<a<1时,logaxy的最大值为1-,最小值为2-2. |