已知函数f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上有定义,且在(0,+∞)上是增函数,f(1)=0,又g(θ)=sin2θ-mcosθ-2m,θ∈[0,],设M=
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已知函数f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上有定义,且在(0,+∞)上是增函数,f(1)=0,又g(θ)=sin2θ-mcosθ-2m,θ∈[0,],设M=
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f
(
x
)在(-∞,0)∪(0,+∞)上有定义,且在(0,+∞)上是增函数,
f
(1)=0,又
g
(
θ
)=sin
2
θ
-
m
cos
θ
-2
m
,
θ
∈[0,
],设
M
={
m
|
g
(
θ
)<0,
m
∈R},
N
={
m
|
f
[
g
(
θ
)]<0},求
M
∩
N
.
答案
M
∩
N
={
m
|
m
>4-2
}
解析
∵
f
(
x
)是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,
∴
f
(
x
)在(-∞,0)上也是增函数.
又
f
(1)=0,∴
f
(-1)=-
f
(1)=0,从而,当
f
(
x
)<0时,有
x
<-1或0<
x
<1,
则集合
N
={
m
|
f
[
g
(
θ
)]<
θ
=
={
m
|
g
(
θ
)<-1或0<
g
(
θ
)<1
,
∴
M
∩
N
={
m
|
g
(
θ
)<-1
.
由
g
(
θ
)<-1,得cos
2
θ
>
m
(cos
θ
-2)+2,
θ
∈[0,
],
令
x
=cos
θ
,
x
∈[0,1]得
x
2
>
m
(
x
-2)+2,
x
∈[0,1],
令①:
y
1
=
x
2
,
x
∈[0,1]及②
y
2
=
m
(
m
-2)+2,
显然①为抛物线一段,②是过(2,2)点的直线系,
在同一坐标系内由
x
∈[0,1]得
y
1
>
y
2
.
∴
m
>4-2
,故
M
∩
N
={
m
|
m
>4-2
}.
举一反三
函数
y
=
x
2
+
(
x
≤-
)的值域是( )
A.(-∞,-
B.[-
,+∞
C.[
,+∞
D.(-∞,-
]
题型:不详
难度:
|
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函数
y
=
x
+
的值域是( )
A.(-∞,1
B.(-∞,-1
C.R
D.[1,+∞
题型:不详
难度:
|
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某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按120个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共360台,且冰箱至少生产60台. 已知生产家电产品每台所需工时和每台产值如下表:
家电名称
空调器
彩电
冰箱
工时
产值(千元)
4
3
2
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台,才能使产值最高?最高产值是多少?(以千元为单位)
题型:不详
难度:
|
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设
f
(
x
)是(-∞,+∞)上的奇函数,
f
(
x
+2)=-
f
(
x
),当0≤
x
≤1时,
f
(
x
)=
x
,则
f
(7
5)等于( )
A.0.5
B.-0.5
C. 1.5
D.-1.5
题型:不详
难度:
|
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如果函数
f
(
x
)在R上为奇函数,在(-1,0)上是增函数,且
f
(
x
+2)=-
f
(
x
),试比较
f
(
),
f
(
),
f
(1)的大小关系_________.
题型:不详
难度:
|
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