如图：在三棱锥中，面，是直角三角形，，，，点分别为的中点。⑴求证：；⑵求直线与平面所成的角的大小；⑶求二面角的正切值。

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如图：在三棱锥中，面，是直角三角形，，，，点分别为的中点。⑴求证：；⑵求直线与平面所成的角的大小；⑶求二面角的正切值。

题型：不详难度：来源：
如图：在三棱锥中，面，是直角三角形，，，，点分别为的中点。

⑴求证：；
⑵求直线与平面所成的角的大小；
⑶求二面角的正切值。
答案
（1）见解析       （2）      （3）
解析

【错解分析】立体几何是高考的必考内容，容易错误的地方通常是求二面角的大小，因此要归纳总结通常寻找二面角的平面角的方法。
【正解】⑴连结。在中，
，点为的中点，
又面，即为在平面内的射影

分别为的中点

⑵面， 
连结交于点， ，
平面
为直线与平面所成的角，且
面，，又
，， 
在中，， 
⑶过点作于点，连结， ，
面，即为在平面内的射影
， 为二面角的平面角
中，， 
举一反三
已知直线，给出下列四个命题：
①若②若③若④若
其中正确的命题是（   ）
A．①④B．②④C．①③④D．①②④

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在三棱柱中，底面是正三角形，侧棱底面,点是侧面 的中心，若,则直线与平面所成角的大小为（   ）
A．B．C．D．

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正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影是底面的中心）的底面边长为2，高为2，为边的中点，动点在表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为（   ）
A．B．C．D．

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（本题10分）三棱柱中,侧棱底面，，，

（1）求异面直线与所成角的余弦值;
（2）求证：
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（本题12分）如图，平面，点在上，∥，四边形为直角梯形，，,

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）直线上是否存在点，使∥平面，若存在，求出点；若不存在，说明理由。
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