在三棱柱中，底面是正三角形，侧棱底面,点是侧面 的中心，若,则直线与平面所成角的大小为（   ）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

在三棱柱中，底面是正三角形，侧棱底面,点是侧面 的中心，若,则直线与平面所成角的大小为（   ）

A．

B．

C．

D．

答案

A

解析

试题分析：由题意画出图形，取BC的中点D，连接AD与ED，因为三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是正三角形，侧棱AA₁⊥底面ABC，所以平面BCC₁B₁⊥平面ABC，点E是侧面BB₁CC₁的中心，所以ED⊥BC，AD⊥BC，所以AD⊥平面EBC，∠AED就是直线AE与平面BB₁CC₁所成角，∵AA₁=3AB，∴，所以∠AED=30°，即直线与平面所成角。
点评：本题考查直线与平面垂直的判断方法，直线与平面所成角的求法，考查计算能力．