【错解分析】依题意,可知曲线是抛物线,在内的焦点坐标是 因为二面角等于,且所以 设焦点在内的射影是,那么,位于轴上, 从而 所以所以点是所求射影的焦点。依题意,射影是一条抛物线,开口向右,顶点在原点。所以曲线在内的射影的曲线方程是 上述解答错误的主要原因是,凭直观误认为F是射影(曲线)的焦点,其次,没有证明默认C/在a内的射影(曲线)是一条抛物线。 【正解】在内,设点是曲线上任意一点(如图)过点作,垂足为,过作轴,垂足为连接,则轴。
所以是二面角的平面角,依题意,. 在 又知轴(或与重合), 轴(或与重合),设, 则 因为点在曲线上,所以 即所求射影的方程为 |