如图,直角坐标系内的矩形ABCD中顶点A的坐标为(0,3),BC=2AB,P为AD边上一动点(与点A、D不重合),以点P为圆心作⊙P,与对角线AC相切于点F,过

如图,直角坐标系内的矩形ABCD中顶点A的坐标为(0,3),BC=2AB,P为AD边上一动点(与点A、D不重合),以点P为圆心作⊙P,与对角线AC相切于点F,过

题型:上海期末题难度:来源:
如图,直角坐标系内的矩形ABCD中顶点A的坐标为(0,3),BC=2AB,P为AD边上一动点(与点A、D不重合),以点P为圆心作⊙P,与对角线AC相切于点F,过P、F作直线l,交BC边上于点E .当点P运动到点P1位置时,直线l恰好经过点B,此时直线的解析式是y=2x+1 .
(1)求BC、AP1的长;
(2)设AP=m,梯形PECD的面积为S,求S关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)以点E为圆心作⊙E,与x轴相切 .试探究并猜想⊙P和⊙E有哪几种不同的位置关系,并求出AP相应的取值范围.
答案
解:(1)由y=2x+1可知, 当x=0时 ,y=1
              ∴ 点B(0,1) ∵点A(0,3)
               ∴AB=2 又 BC=2AB ∴ BC=4
               ∵点P1在直线y=2x+1和AD边上,又AD // x轴 , ∴可设
              则 3=2a+1 即   ∴AP1=1 ;
(2)∵AP=m   AD=4    AP1=1
         ∴PD = 4-m    P1P = m-1
         又P1P//BE,P1B//PE,    ∴P1PEB是平行四边形.
       ∴BE=P1P      ∴EC = 4-(m-1) = 5-m      
       ∴S=[(4-m)+(5-m)]×2 = 9-2m      1≤m<4;
(3)当⊙E与x轴及⊙P外切时,EF=1, ∵ △CFE∽△CBA 
         ∴   ∴即EC=
         ∴BE=4- 即m-1=4-     ∴m=5-
        ∴当m=5-时, ⊙P与⊙E外切;
            当1≤m<5-时, ⊙P与⊙E外离;
            当5-<m<4时, ⊙P与⊙E相交 。
举一反三
⊙O的半径为4,圆心O到直线I的距离为3,则直线I与⊙O的位置关系是 [     ]
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法确定
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如图1,一个圆球放置在V形架中.图2是它的平面示意图,CA和CB都是⊙O的切线,切点分别是A,B,如果⊙O的半径为cm,且AB=6cm,求∠ACB.
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已知⊙O的半径为4cm,P为⊙O外一点,且PO=6cm,过P点作⊙O的切线,切点为T,则PT=(    )cm。
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在直角坐标系内,以A(3,-2)为圆心,2为半径画圆,以⊙A与x轴的位置关系是(        ),⊙A与y轴的位置关系是(        )。
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如图,△ABC中,∠C=90°,以C为圆心的⊙C与AB相切于点D,若AD=2,BD=4,则⊙C的半径为(        )。
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