如图,△ABC是⊙O的内接三角形,将△ABC绕点C旋转,使点A落在⊙O上的点D处,得到△DEC,连接BD。(1)试说明点B、D、E在同一直线上;(2)当AB=A

如图,△ABC是⊙O的内接三角形,将△ABC绕点C旋转,使点A落在⊙O上的点D处,得到△DEC,连接BD。(1)试说明点B、D、E在同一直线上;(2)当AB=A

题型:广东省模拟题难度:来源:
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,将△ABC绕点C旋转,使点A落在⊙O上的点D处,得到△DEC,连接BD。
(1)试说明点B、D、E在同一直线上;
(2)当AB=AC时,求证:CE是⊙O的切线。
答案
(1)解:∵△DEC是由△ABC旋转得到,
                ∴△DEC≌△ABC
               ∴∠CDE=∠A
               ∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形
              ∴∠A+∠CDB=180°
             ∴∠CDE+∠CDB =180°
            ∴点B、D、E在同一直线上;
(2)证明:过点C作直径CM,连结DM,则∠CDM=90°
                   ∴∠1+∠M=90°. ∵△DEC≌△ABC,
                   ∴CD=CA,DE=AB, CE=CB
                   ∴∠2 =∠E. 
                  ∵ AB=AC,∴CD=DE
                  ∴∠3 =∠E
                  ∴∠2 =∠3
                   ∵∠2 =∠M, ∴∠M =∠3
                    ∴∠1+∠3 =90°
                     ∴CE⊥CM
                   ∴CE是⊙O的切线。
举一反三
两圆半径分别为R和r,两圆的圆心距为d,以R、r、d为长度的三条线段首尾相接可以围成一个三角形,则两圆的位置关系是 [     ]
A.外离
B.相切
C.相交
D.内含
题型:山东省期中题难度:| 查看答案
如图,已知∠MAO=90°,△ABC为等边三角形,OA=4,AB=a,以O为圆心的圆经过C点(即C点在⊙O上)(1)当⊙O与AC相切于点C时,a的值是多少?
(2)当a=2时,试探究⊙O与AB是什么位置关系?
(3)将△ABC绕B点逆时针旋转120°后,得到△BEF,若EF所在的直线与⊙O相切,问此时a的值是多少?
题型:江西省期末题难度:| 查看答案

如图,点D在的直径的延长线上,点C在上,AC=CD,∠D=30°
(1)求证:CD是的切线;
(2)若的半径为3,求阴影部分的面积。(结果保留


题型:期末题难度:| 查看答案
如图P为正比例函数图像上一个动点,⊙P的半径为3,设点P的坐标为(x,y)
(1)求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标;
(2)请直接写出⊙P与直线x=2相交、相离时x的取值范围。
题型:期末题难度:| 查看答案
⊙O的半径为5,点P是直线L上的一点,且OP=5,则此直线L与⊙O的位置关系是(     )。
题型:期末题难度:| 查看答案
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