如图，△ABC是⊙O的内接三角形，将△ABC绕点C旋转，使点A落在⊙O上的点D处，得到△DEC，连接BD。（1）试说明点B、D、E在同一直线上；（2）当AB=A

题型：广东省模拟题难度：来源：

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，将△ABC绕点C旋转，使点A落在⊙O上的点D处，得到△DEC，连接BD。
（1）试说明点B、D、E在同一直线上；
（2）当AB=AC时，求证：CE是⊙O的切线。

答案

（1）解：∵△DEC是由△ABC旋转得到，
                ∴△DEC≌△ABC
               ∴∠CDE=∠A
               ∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形
              ∴∠A+∠CDB=180°
             ∴∠CDE+∠CDB =180°
            ∴点B、D、E在同一直线上；
（2）证明：过点C作直径CM，连结DM，则∠CDM=90°
                   ∴∠1+∠M=90°． ∵△DEC≌△ABC，
                   ∴CD=CA，DE=AB， CE=CB
                   ∴∠2 =∠E． 
                  ∵ AB=AC，∴CD=DE
                  ∴∠3 =∠E
                  ∴∠2 =∠3
                   ∵∠2 =∠M， ∴∠M =∠3
                    ∴∠1+∠3 =90°
                     ∴CE⊥CM
                   ∴CE是⊙O的切线。