如图，点A、B、F在⊙O上，∠AFB=30° OB的延长线交直线AD于D，过点B作BC⊥AD于C，∠CBD=60°，连接AB（1）求证AD是⊙O的切线；（2）若

如图，点A、B、F在⊙O上，∠AFB=30° OB的延长线交直线AD于D，过点B作BC⊥AD于C，∠CBD=60°，连接AB（1）求证AD是⊙O的切线；（2）若

题型：北京模拟题难度：来源：

如图，点A、B、F在⊙O上，∠AFB=30° OB的延长线交直线AD于D，过点B作BC⊥AD于C，∠CBD=60°
，连接AB
（1）求证AD是⊙O的切线；
（2）若AB=6，求阴影部分的面积。

答案

解（1）证明：如图，连结

, 点

在⊙ O上，

∥

又

∵点

在⊙O上，∴

是⊙O的切线
（2）解：∵

，

是等边三角形
∵

在

中，

举一反三

如图，⊙O的半径为2，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB=30°
（1）求∠P的度数；（2）求△OAB 的面积。

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如图，⊙O的直径EF=

cm，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=

cm．E、F、A、B四点共线。Rt△ABC以1cm/s的速度沿EF所在直线由右向左匀速运动，设运动时间为t (s)，当t=0s时，点B与点F重合。
（1）当t为何值时，Rt△ABC的直角边与⊙O相切？
（2）当Rt△ABC的直角边与⊙O相切时，请求出重叠部分的面积（精确到0.01）。

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如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8 ，那么点P与O间的距离是

[ ]
A．16
B．

C．

D．

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如图，已知AC、BC分别切⊙O于A、B，∠C=76°，则∠D=（）（度）。

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AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A ，OP交⊙O于C，连BC 。若∠P=30°，求∠B的度数。

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