(1)证明:如图1,连接O1A,O2C, ∵BC是两圆的外公切线, ∴∠O1BC=∠O2CB=90°, ∴O1B∥O2C, ∴∠O1+∠O2=180°, ∵∠O1AB=∠O1BA=(180°-∠O1)=90°-∠O1=90°-∠ABC, ∴∠ABC=∠O1, 同理:∠ACB=∠O2, ∴∠ABC+∠ACB=(∠O1+∠O2)=90°, ∴∠BAC=90°. ∴AB⊥AC;
(2)BP⊥CP. 证明:如图2,连接O1B,O2C, ∵BC是两圆的外公切线, ∴∠O1BC=∠O2CB=90°, ∴O1B∥O2C, ∴∠O1+∠O2=180°. ∠O1BM=∠O1MB=(180°-∠O1)=90°-∠O1=90°-∠PBC, ∴∠PBC=∠O1, 同理:∠PCB=∠O2, ∴∠PBC+∠PCB=(∠O1+∠O2)=90°, ∴∠BPC=90°, ∴BP⊥CP;
(3)BQ与CQ不垂直. 证明:如图3,连接O1B,O2C, ∵BC是两圆的外公切线, ∴∠O1BC=∠O2CB=90°, ∴O1B∥O2C, ∴∠O1+∠O2=180°. ∵O1B>O1Q, ∴∠O1QB>∠O1BQ, 同理:∠O2QC>∠O2CQ, ∴∠O1QB+∠O2QC>∠O1BQ+∠O2CQ, ∴∠O1QB+∠O2QC>90°, ∴∠BQC<90° ∴BQ与CQ不垂直.
|