如果函数f（x）=x2+bx+c对任意的实数x，都有f(1+x)=4f(x2)，那么  f（-1），f（-2），f（2）的值从小到大的顺序是______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

如果函数f（x）=x²+bx+c对任意的实数x，都有f(1+x)=4f(

x

2

)，那么  f（-1），f（-2），f（2）的值从小到大的顺序是______．

答案

∵f（x）=x²+bx+c对任意的实数x，都有f(1+x)=4f(

x

2

)
即(1+x)2+b(1+x)+c=4(

x2

4

+

b

2

x+c)对任意实数x恒成立
即（b-2）x+3c-b-1=0对任意x恒成立
∴

b-2=0 3c-b-1=0

解得b=2，c=1
所以f（x）=x²+2x+1=（x+1）²
其对称轴为x=-1，开口向上
所以f（-1）＜f（-2）＜f（2）
故答案为f（-1）＜f（-2）＜f（2）