已知关于x的方程(m2-1)x2-3(3m-1)x+18=0有两个正整数根(m 是整数).△ABC的三边a、b、c满足c=23,m2+a2m-8a=0,m2+b

已知关于x的方程(m2-1)x2-3(3m-1)x+18=0有两个正整数根(m 是整数).△ABC的三边a、b、c满足c=23,m2+a2m-8a=0,m2+b

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知关于x的方程(m2-1)x2-3(3m-1)x+18=0有两个正整数根(m 是整数).△ABC的三边a、b、c满足c=2


3
,m2+a2m-8a=0,m2+b2m-8b=0.
求:(1)m的值;
(2)△ABC的面积.
答案
(1)方程有两个实数根,则m2-1≠0,
解方程得x1=
6
m+1
x2=
3
m-1
.由题意,得





m+1=1,2,3,6
m-1=1,3






m=0,1,2,5
m=2,4.

故m=2.
(2)把m=2代入两等式,化简得a2-4a+2=0,b2-4b+2=0,
当a=b时,a=b=2±


2

当a≠b时,a、b是方程x2-4x+2=0的两根,而△>0,
由韦达定理得,a+b=4>0,ab=2>0,则a>0、b>0.
①a≠b,c=2


3
时,由于a2+b2=(a+b)2-2ab=16-4=12=c2
故△ABC为直角三角形,且∠C=90°,S△ABC=
1
2
ab=1

a=b=2-


2
c=2


3
时,因2(2-


2
)
2


3

故不能构成三角形,不合题意,舍去.
a=b=2+


2
c=2


3
时,因2(2+


2
)
2


3
,故能构成三角形.
S△ABC=
1
2
×2


3
×


(2+


2
)
2
-(


3
)
2
=


9+12


2

综上,△ABC的面积为1或


9+12


2
举一反三
已知函数f(x)=2ax2+2x-3-a在区间[-1,1]上有零点,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知关于x的不等式x2-4x-m<0的非空解集为{x|n<x<5}.
(1)求实数m,n的值;
(2)若函数f(x)=-x2+4ax+4在(1,+∞)上递减,求关于x的不等式loga(-nx2+3x+2-m)>0(a>0,a≠1)的解集.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=
.
x-12
-xx+3
.
图象的顶点是(b,c),且a,b,c,d成等比数列,ad=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知z为虚数,且|z|=


5
,若z2-2
.
z
为实数.
(1)求复数z;
(2)若z的虚部为正数,且ω=z+4sinθ•i(i为虚数单位,θ∈R),求ω的模的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数y=x2+2mx+10在区间[2,+∞)上是增函数,则实数m的取值范围______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.