如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB。（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴

题型：河北省模拟题难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB。
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积。（结果保留π）

答案

解：（1）直线CD与⊙O相切；
连接OD，
∵OA=OD，∠DAB=45°，
∴∠ODA=45°，
∴∠AOD=90°，
∵CD∥AB，
∴∠ODC=∠AOD=90°，
即OD⊥CD，
又∵点D在⊙O上，
∴直线CD与⊙O相切；
（2）∵BC∥AD，CD∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=2，
∴S_梯形OBCD=，
∴图中阴影部分的面积等于。