已知（x2-1x）n的展开式中第三项与第五项的系数之比为314，则展开式中常数项是（　　）A．-1B．1C．-45D．45

题型：山东难度：来源：

已知（x2-

1

x

）ⁿ的展开式中第三项与第五项的系数之比为

3

14

，则展开式中常数项是（　　）

A．-1

B．1

C．-45

D．45

答案

第三项的系数为C_n²，第五项的系数为C_n⁴，
由第三项与第五项的系数之比为

3

14

可得n=10
展开式的通项为为Tr+1=

C

r10

(x2)10-r(-

1

x

)r=(-1)r

C

r10

x

40-5r

2

，
令40-5r=0，
解得r=8，
故所求的常数项为（-1）⁸C₁₀⁸=45，
故选项为D．