已知函数f(x)=2ax2+2x-3-a在区间[-1,1]上有零点,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:广州模拟
已知函数f(x)=2ax2+2x-3-a在区间[-1,1]上有零点,求实数a的取值范围. |
答案
若a=0,则f(x)=2x-3,令f(x)=0⇒x=∉[-1,1],不符题意,故a≠0(2分) 当f(x)在[-1,1]上有一个零点时,此时或f(-1)•f(1)≤0 解得a=或1≤a≤5(6分) 当f(x)在[-1,1]上有两个零点时,则 | a>0 | △=4+8a(3+a)>0 | -1<-<1 | f(-1)>0 | f(1)>0 |
| | 或 | a<0 | △=4+8a(3+a)>0 | -1<-<1 | f(-1)<0 | f(1)<0 |
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解得a>5或a< 故实数a的取值范围为(-∞,]∪[1,+∞).(12分) |
举一反三
已知关于x的不等式x2-4x-m<0的非空解集为{x|n<x<5}. (1)求实数m,n的值; (2)若函数f(x)=-x2+4ax+4在(1,+∞)上递减,求关于x的不等式loga(-nx2+3x+2-m)>0(a>0,a≠1)的解集. |
函数f(x)=图象的顶点是(b,c),且a,b,c,d成等比数列,ad=______. |
已知z为虚数,且|z|=,若z2-2为实数. (1)求复数z; (2)若z的虚部为正数,且ω=z+4sinθ•i(i为虚数单位,θ∈R),求ω的模的取值范围. |
已知函数y=x2+2mx+10在区间[2,+∞)上是增函数,则实数m的取值范围______. |
已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2, (1)若函数f(x)的值域为[1,+∞),求实数a的值; (2)若函数f(x)的递增区间为[1,+∞),求实数a的值; (3)若函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围. |
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