已知一个等差数列的前10项的和是110，前20项的和是20．求此等差数列的前n项和Sn，并求出当n为何值时，Sn最大，最大值是多少？
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知一个等差数列的前10项的和是110，前20项的和是20．求此等差数列的前n项和Sn，并求出当n为何值时，Sn最大，最大值是多少？ |
答案
设等差数列的首项为a1，公差为d，（1分）
则 | | S10=10a1+45d=110 | | S20=20a1+190d=20 |
| |
，（2分）
所以a1=20，d=-2，
所以Sn=-n2+21n，（5分）
又Sn=-n2+21n=-(n-)2+，n∈N*，
所以当n=10或n=11时，Sn最大，最大值S10=S11=110．（8分） |
举一反三
已知关于x的方程（m2-1）x2-3（3m-1）x+18=0有两个正整数根（m 是整数）．△ABC的三边a、b、c满足c=2，m2+a2m-8a=0，m2+b2m-8b=0．
求：（1）m的值；
（2）△ABC的面积． |
| 已知函数f（x）=2ax2+2x-3-a在区间[-1，1]上有零点，求实数a的取值范围． |
已知关于x的不等式x2-4x-m＜0的非空解集为{x|n＜x＜5}．
（1）求实数m，n的值；
（2）若函数f（x）=-x2+4ax+4在（1，+∞）上递减，求关于x的不等式loga（-nx2+3x+2-m）＞0（a＞0，a≠1）的解集． |
| 函数f(x)=图象的顶点是（b，c），且a，b，c，d成等比数列，ad=______． |
已知z为虚数，且|z|=，若z2-2为实数．
（1）求复数z；
（2）若z的虚部为正数，且ω=z+4sinθ•i（i为虚数单位，θ∈R），求ω的模的取值范围． |
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