已知函数f(x)=loga(ax2-x+12)在[1,2]上恒正,则实数a的取值范围是( )A.(12,58)B.(32,+∞)C.(12,58)∪(32,+
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已知函数f(x)=loga(ax2-x+12)在[1,2]上恒正,则实数a的取值范围是( )A.(12,58)B.(32,+∞)C.(12,58)∪(32,+
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知函数
f(x)=lo
g
a
(a
x
2
-x+
1
2
)
在[1,2]上恒正,则实数a的取值范围是( )
A.
(
1
2
,
5
8
)
B.
(
3
2
,+∞)
C.
(
1
2
,
5
8
)∪(
3
2
,+∞)
D.
(
1
2
,+∞)
答案
设
g(x) = a
x
2
-x+
1
2
,由
g(x) = a
x
2
-x+
1
2
>0,可得 a>
1
x
-
1
2
x
2
.
当1≤x≤2时,
1
x
-
1
2
x
2
的最大值为
1
2
,从而a>
1
2
.
在a>
1
2
的前提下,易知函数g(x)的对称轴x=
1
2a
在区间[1,2]的左边,
从而g(x)在[1,2]上是递增函数.
当a>1时,f(x)在[1,2]上是增函数,有f(1)=
log
(a-
1
2
)a
>0=log
a
1
,∴a>
3
2
.
当
1
2
<a<1时,f(x)在[1,2]上是减函数,有f(2)=
log
(4a-2+
1
2
)a
>0=log
a
1
,
∴4a-2+
1
2
<1,a<
5
8
.故有
1
2
<a<
5
8
.
综上,a>
3
2
或
1
2
<a<
5
8
.
故选:C.
举一反三
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n
,并求出当n为何值时,S
n
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题型:解答题
难度:一般
|
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2
-1)x
2
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c=2
3
,m
2
+a
2
m-8a=0,m
2
+b
2
m-8b=0.
求:(1)m的值;
(2)△ABC的面积.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=2ax
2
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题型:解答题
难度:一般
|
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已知关于x的不等式x
2
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2
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a
(-nx
2
+3x+2-m)>0(a>0,a≠1)的解集.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
f(x)=
.
x-1
2
-x
x+3
.
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题型:填空题
难度:一般
|
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