如图,大圆O的直径AB=acm,分别以OA、OB为直径作⊙O1、⊙O2,并在⊙O与⊙O1和⊙O2的空隙间作两个等圆⊙O3和⊙O4,这些圆互相内切或外切,则四边形
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如图,大圆O的直径AB=acm,分别以OA、OB为直径作⊙O1、⊙O2,并在⊙O与⊙O1和⊙O2的空隙间作两个等圆⊙O3和⊙O4,这些圆互相内切或外切,则四边形
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如图,大圆O的直径AB=acm,分别以OA、OB为直径作⊙O
1
、⊙O
2
,并在⊙O与⊙O
1
和⊙O
2
的空隙间作两个等圆⊙O
3
和⊙O
4
,这些圆互相内切或外切,则四边形O
1
O
2
O
3
O
4
的面积为______cm
2
.
答案
由题意知:O
1
O
4
=O
4
O
2
=O
2
O
3
=O
3
O
1
,
∴四边形O
1
O
3
O
2
O
4
是菱形,
∴O
1
O
2
⊥O
3
O
4
,
∵大圆O的直径AB=acm,
∴O
1
O
2
=
a
2
,
设小圆半径为x,则在Rt△O
1
OO
3
中,
(
1
4
a)
2
+(
1
2
a-x)
2
=(
1
4
a+x)
2
,
解得:x=
1
6
a,
∴菱形的面积=2S
O1O2O3
=
1
2
×
1
2
a×(a-
2
6
a)]=
1
6
a
2
.
故答案为:
1
6
a
2
.
举一反三
两圆的半径分别是3cm和5cm,圆心距是8cm,则两圆位置关系是( )
A.相离
B.相交
C.外切
D.内切
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题型:不详
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题型:不详
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B.a=b=c
C.a<b<c
D.a>b>c
题型:不详
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