如图,大圆O的直径AB=acm,分别以OA、OB为直径作⊙O1、⊙O2,并在⊙O与⊙O1和⊙O2的空隙间作两个等圆⊙O3和⊙O4,这些圆互相内切或外切,则四边形

如图,大圆O的直径AB=acm,分别以OA、OB为直径作⊙O1、⊙O2,并在⊙O与⊙O1和⊙O2的空隙间作两个等圆⊙O3和⊙O4,这些圆互相内切或外切,则四边形

题型:不详难度:来源:
如图,大圆O的直径AB=acm,分别以OA、OB为直径作⊙O1、⊙O2,并在⊙O与⊙O1和⊙O2的空隙间作两个等圆⊙O3和⊙O4,这些圆互相内切或外切,则四边形O1O2O3O4的面积为______cm2
答案
由题意知:O1O4=O4O2=O2O3=O3O1
∴四边形O1O3O2O4是菱形,
∴O1O2⊥O3O4
∵大圆O的直径AB=acm,
∴O1O2=
a
2

设小圆半径为x,则在Rt△O1OO3中,
1
4
a)2+(
1
2
a-x)2=(
1
4
a+x)2
解得:x=
1
6
a,
∴菱形的面积=2SO1O2O3=
1
2
×
1
2
a×(a-
2
6
a)]=
1
6
a2
故答案为:
1
6
a2
举一反三
两圆的半径分别是3cm和5cm,圆心距是8cm,则两圆位置关系是(  )
A.相离B.相交C.外切D.内切
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某建筑工地有10个半径为0.5m的管道,如图所示堆放,求最上面的管道的顶部距地面的高度.(结果保留两个有效数字)
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如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,M为BC的中点.⊙A的半径为3,动点O从点B出发沿BC方向以每秒1个单位的速度向点C运动,设运动时间为t秒.
(1)当以OB为半径的⊙O与⊙A相切时,求t的值;
(2)探究:在线段BC上是否存在点O,使得⊙O与直线AM相切,且与⊙A相外切?若存在,求出此时t的值及相应的⊙O的半径;若不存在,请说明理由.
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若相交两圆的半径分别为8cm和10cm,公共弦长为12cm,则圆心距是______.
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图1、图2、图3是三种方法将6根钢管用钢丝捆扎的截面图,三种方法所用的钢丝长分别为a,b,c,(不记接头部分),则a,b,c的大小关系为(  )
A.a=b>cB.a=b=cC.a<b<cD.a>b>c
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