如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,M为BC的中点.⊙A的半径为3,动点O从点B出发沿BC方向以每秒1个单位的速度向点C运动,设运动时间为t秒.(
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如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,M为BC的中点.⊙A的半径为3,动点O从点B出发沿BC方向以每秒1个单位的速度向点C运动,设运动时间为t秒.(
题型:不详
难度:
来源:
如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,M为BC的中点.⊙A的半径为3,动点O
从点B出发沿BC方向以每秒1个单位的速度向点C运动,设运动时间为t秒.
(1)当以OB为半径的⊙O与⊙A相切时,求t的值;
(2)探究:在线段BC上是否存在点O,使得⊙O与直线AM相切,且与⊙A相外切?若存在,求出此时t的值及相应的⊙O的半径;若不存在,请说明理由.
答案
(1)在△ABC中,∵AB=AC,M为BC中点
∴AM⊥BC
在Rt△ABM中,AB=10,BM=8∴AM=6.(1分)
当⊙O与⊙A相外切
可得(t+3)
2
=(8-t)
2
+6
2
解得
t=
91
22
(3分)
当⊙O与⊙A相内切
可得(t-3)
2
=(t-8)
2
+6
2
解得
t=
91
10
(5分)
∴当
t=
91
22
或
t=
91
10
时,⊙O与⊙A相切.
(2)存在
当点O在BM上运动时(0<t≤8))
可得(8-t)
2
+6
2
=(8-t+3)
2
解得
t=
7
2
(8分)
此时半径
r=
9
2
当点O在MC上运动时(8<t≤16))
可得(t-8)
2
+6
2
=(t-8+3)
2
解得
t=
25
2
(10分)
此时半径
r=
9
2
当
t=
7
2
或
t=
25
2
时,
r=
9
2
,⊙O与直线AM相切并且与⊙A相外切.
举一反三
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题型:不详
难度:
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B.a=b=c
C.a<b<c
D.a>b>c
题型:不详
难度:
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2
-9x+20=0的两个根,则两圆的位置关系是( )
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B.外切
C.内切
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题型:不详
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2
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题型:不详
难度:
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题型:不详
难度:
|
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