如图1,图2…、图m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形.分别以它们的各顶点为圆心,以1为半径画弧与两邻边相交,得到3条弧、4条弧…、n条弧.(1)图1

如图1,图2…、图m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形.分别以它们的各顶点为圆心,以1为半径画弧与两邻边相交,得到3条弧、4条弧…、n条弧.(1)图1

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如图1,图2…、图m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形.分别以它们的各顶点为圆心,以1为半径画弧与两邻边相交,得到3条弧、4条弧…、n条弧.

(1)图1中3条弧的弧长的和为______,图2中4条弧的弧长的和为______;
(2)求图m中n条弧的弧长的和(用n表示).
答案
(1)利用弧长公式可得
n1π×1
180
+
n2π×1
180
+
n3π×1
180
=π,
因为n1+n2+n3=180°.
同理,四边形的=
n1π×1
180
+
n2π×1
180
+
n3π×1
180
+
n4π×1
180
=2π,
因为四边形的内角和为360度;

(2)n条弧=
n1π×1
180
+
n2π×1
180
+
n3π×1
180
+
n4π×1
180
+…=
(n-2)×180π×1
180
=(n-2)π.
举一反三
如图,已知⊙O半径为8cm,点A为半径OB延长线上一点,射线AC切⊙O于点C,弧BC的长为
20
9
π
cm,求线段AB的长(精确到0.01cm)
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如图,点O、B的坐标分别为(0,0)、(3,0),将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到△OA′B′.
(1)画出△OA′B′(保留痕迹,不写画法);
(2)点A′的坐标为______;
(3)求顶点A从开始到结束所经过的路径AA′的长.(结果用含有π的式子表示)
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在图中的五个半圆,邻近的两半圆相切,两只小虫同时出发,以相同的速度从A点到B点.甲虫沿弧ADA1、A1EB1、B1FC1、C1GB路线爬行,乙虫沿路线
ACB
爬行,则下列结论正确的是(  )
A.甲先到B点B.乙先到B点
C.甲、乙同时到B点D.无法确定

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