如图，在△ABC中，AB=4cm，∠B=30°，∠C=45°，以A为圆心，以AC长为半径作弧与AB相交于点E，与BC相交于点F．（1）求CE的长；（2）求CF的

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如图，在△ABC中，AB=4cm，∠B=30°，∠C=45°，以A为圆心，以AC长为半径作弧与AB相交于点E，与BC相交于点F．
（1）求

的长；
（2）求CF的长．

答案

（1）过A作AD⊥BC，
∵∠B=30°，AB=4cm，
∴AD=2cm，
∵∠C=45°，
∴∠DAC=45°，
∴AD=CD=2cm，
∴AC=2

cm，
∵∠B=30°，∠C=45°，
∴∠A=105°，
∴

•π•105

180

；

（2）∵CD=2cm，
∴CF=4cm．

举一反三

如图，在⊙O中，

，∠APC=60°．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若⊙O的半径为9

，∠BCP=40°，求

的长．

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如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，O为△ABC内一点，AO=2，如果把△ABO绕点A按逆时针方向旋转90°，使AB与AC重合，则点O运动的路径长为（　　）

A．2

B．2

C．

D．π

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如图，在平面直角坐标系xoy中，直角梯形OABC，BC∥AO，A（-2，0），B（-1，1

），将直角梯．形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A、B、C分别落在点A′、B′、C′处．请你解答下列问题：
（1）在如图直角坐标系xOy中画出旋转后的梯形O′A′B′C′；
（2）求点A旋转到A′所经过的弧形路线长．

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如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，AD绕着点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D′时，则弧DD′的长为（　　）

A．π

B．0.5π

C．7π

D．6π

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如图，已知扇形OACB中，∠AOB=120°，弧AB长为L=4π，⊙O′和弧AB，OA，OB分别相切于点C，D，E，求⊙O′的周长．

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