如图Rt△ABO中，∠A=30°，OB=2，如果将Rt△ABO在坐标平面内，绕原点O按顺时针方向旋转到OA′B′的位置。（1）求点B′的坐标。（2）求顶点A从开

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如图Rt△ABO中，∠A=30°，OB=2，如果将Rt△ABO在坐标平面内，绕原点O按顺时针方向旋转到OA′B′的位置。

（1）求点B′的坐标。
（2）求顶点A从开始到A′点结束经过的路径长。

答案

解：（1）过点B′作B′D⊥x轴于D，
由题意知，∠A′=30°，∠A′OB′=60°，OB′=2，OA′=4
∴

∴

的坐标为：

。

（2）∵∠AOB=60°，
∴∠AOA′=180°-60°=120°
∴A由开始到结束所经过的路径长为：

。

举一反三

正△ABC的边长为3cm，边长为1cm的正△RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB，BC，CA逆时针连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为（）cm。（结果保留π）

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如图是一个零件示意图，A、B、C处都是直角，

是圆心角为90°的弧，其大小尺寸如图标示，

的长是

[ ]
A.π
B.

π
C.2π
D.4π

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如图，AB是⊙O的直径，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E。

（1）求OE的长；
（2）求劣弧AC的长（结果精确到0.1）。

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如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧

，已知半径OA=60cm，∠AOB=108°，则管道的长度（即

的长）为（）cm。（结果保留π）

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如图（甲），水平地面上有一面积为30πcm²的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6cm，且与地面垂直，若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图（乙）所示，则O点移动的距离为

[ ]
A、20cm
B、24cm
C、10πcm
D、30πcm

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