解:(1)∵在△ACO中,∠OAC=60°,OC=OA ∴△ACO是等边三角形 ∴∠AOC=60°; (2)∵CP与⊙O相切,OC是半径, ∴CP⊥OC ∴∠P=90°-∠AOC=30° ∴PO=2CO=8; (3)由等积三角形的判定方法知,需先确定M的运动位置,再求弧长, ①当点M运动到点C关于直径AB的对称点M1时, 连结AM1,OM1,易得S△M1AO= S△CAO,∠AOM1=60°, ∴弧AM1=; ②当点M运动到点C关于圆心O的对称点M2时, 连结AM2,OM2,易得S△M2AO= S△CAO,∠AOM2=120°, ∴弧AM2=; ③当点M运动到点C关于直径AB的对称点M3时, 连结AM3,OM3,易得S△M3AO= S△CAO,∠BOM3=60°, ∴弧AM2M3=, 所以,动点M经过的弧长为:,,。 |