如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,半径OD⊥BC,垂足为E,若BC=63,DE=3.求:(1)⊙O的半径;(2)弦AC的长;(3)阴影部分的面积.
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如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,半径OD⊥BC,垂足为E,若BC=63,DE=3.求:(1)⊙O的半径;(2)弦AC的长;(3)阴影部分的面积.
题型:不详
难度:
来源:
如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,半径OD⊥BC,垂足为E,若BC=
6
3
,DE=3.
求:(1)⊙O的半径;(2)弦AC的长;(3)阴影部分的面积.
答案
(1)∵半径OD⊥BC,
∴CE=BE,
∵BC=6
3
,
∴CE=3
3
,
设OC=x,在直角三角形OCE中,OC
2
=CE
2
+OE
2
,
∴x
2
=(3
3
)
2
+(x-3)
2
,
∴x=6
即半径OC=6;(4分)
(2)∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,AB=12,
又∵BC=6
3
,
∴AC
2
=AB
2
-BC
2
=36,
∴AC=6;(7分)
(3)∵OA=OC=AC=6,
∴∠AOC=60°,
∴S
阴
=S
扇
-S
△OAC
=
60×π×
6
2
360
-
1
2
×6×6×
3
2
=6π-9
3
.(10分)
举一反三
如图,扇形AOB的圆心角为直角,正方形OCDE内接于扇形,点C,E,D分别在OA,OB,弧AB上,过点A作AF⊥ED,交ED的延长线于F,垂足为F,如果正方形的边长为1,那么阴影部分的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E,连接AD、BD、OC、OD,且OD=5.
(1)若sin∠BAD=
3
5
,求CD的长;
(2)若∠ADO:∠EDO=4:1,求扇形OAC(阴影部分)的面积(结果保留π).
题型:不详
难度:
|
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如图,在半径为2,圆心角等于90°的扇形AOB内部作一个直角梯形OBCD,使点C在
AB
上,且为
AB
的中点,D在OA上,则阴影部分的面积为(结果保留π)______.
题型:不详
难度:
|
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如图,OAB是以6cm为半径的扇形,AC切弧AB于点A交OB的延长线于点C,若弧AB=3cm,AC=4cm,则阴影部分的面积为______cm
2
.
题型:不详
难度:
|
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如图,AC⊥BC,AC=BC=4,以AC为直径作半圆,圆心为点O;以点C为圆心,BC为半径作
AB
.过点O作BC的平行线交两弧于点D、E,则阴影部分的面积是______.
题型:不详
难度:
|
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