如图,在正方形ABCD内有一折线段,其中AE⊥EF,EF⊥FC,并且AE=6,EF=8,FC=10,则正方形与其外接圆之间形成的每个弓形的面积为______.
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如图,在正方形ABCD内有一折线段,其中AE⊥EF,EF⊥FC,并且AE=6,EF=8,FC=10,则正方形与其外接圆之间形成的每个弓形的面积为______.
题型:不详
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如图,在正方形ABCD内有一折线段,其中AE⊥EF,EF⊥FC,并且AE=6,EF=8,FC=10,则正方形与其外接圆之间形成的每个弓形的面积为______.
答案
连接AC,
∵AE丄EF,EF丄FC,
∴∠E=∠F=90°,
∵∠AME=∠CMF(对顶角相等),
∴△AEM
∽
△CFM,
∴
AE
CF
=
EM
FM
,
∵AE=6,EF=8,FC=10,
∴
EM
FM
=
6
10
=
3
5
,
∴EM=3,FM=5,
在Rt△AEM中,AM=
AE
2
+
EM
2
=3
5
,
在Rt△FCM中,CM=
CF
2
+
FM
2
=5
5
,
∴AC=8
5
,
在Rt△ABC中,AB=AC•sin45°=8
5
•
2
2
=4
10
,
∴S
正方形ABCD
=AB
2
=160,
圆的面积为:π•(
8
5
2
)
2
=80π,
∴正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80π-160.
则正方形与其外接圆之间形成的每个弓形的面积为:
1
4
(80π-160)=20π-40,
故答案为:20π-40.
举一反三
如图,OC为半径,AB为弦,OC⊥AB,垂足为D,OC=12cm,CD=6cm.则S
弓形ACB
=______.
题型:不详
难度:
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A.A处
B.B处
C.C处
D.D处
题型:不详
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如图,从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形.
(1)求这个扇形的面积(结果保留π);
(2)在剩下的三块余料中,能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥?说明理由.
题型:不详
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如图,把Rt△ABC依次绕顶点沿水平线翻转两次,若∠C=90°,AC=
3
,BC=1,那么AC边从开始到结束所扫过的图形的面积为( )
A.
7π
4
B.
7π
12
C.
9π
4
D.
25π
12
题型:不详
难度:
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翔宇中学的铅球场如图所示,已知扇形AOB的面积是36米
2
,弧AB的长度为9米,那么半径OA=______米.
题型:不详
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