如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形．（1）求这个扇形的面积（结果保留π）；（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底

题型：不详难度：来源：

如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形．
（1）求这个扇形的面积（结果保留π）；
（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？说明理由．

答案

（1）连接BC、AO，并延长AO交⊙O于D，交弧BC于点E，
∵扇形的圆心角为90°，
∴BC为⊙O直径，AB=AC，
∴AO⊥BC，（1分）
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，
由勾股定理得：AB=

AO2+BO2

=

2

（AB＞0），（2分）
∴s=

nπR2

360

=

π

2

；（3分）

（2）由（1）可知：DE=AD-AE=AD-AB=2-

2

，
∵弧BC的长l=

nπR

180

=

2 π

2

，
∴2πr=

2 π

2

，
∴2r=

2

2

，（4分）
而2-

2

＜

2

2

；
∴不能从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥．（5分）