如图,⊙O和⊙O′的公共弦为AB,若AB分别为⊙O和⊙O′的内接正三角形和内接正六边形的一边,AB=2,则两圆公共部分的面积为______.
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如图,⊙O和⊙O′的公共弦为AB,若AB分别为⊙O和⊙O′的内接正三角形和内接正六边形的一边,AB=2,则两圆公共部分的面积为______.
题型:不详
难度:
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如图,⊙O和⊙O′的公共弦为AB,若AB分别为⊙O和⊙O′的内接正三角形和内接正六边形的一边,AB=2,则两圆公共部分的面积为______.
答案
如图,连OO′交AB于D,交⊙O于C,则OO′垂直平分AB.
∵AB为⊙O′内接正六边形的一边,
∴△O′AB为等边三角形,
∴O′A=AB=2,∠AO′B=60°,
∴AB与⊙O′所形成的弓形的面积=S
扇形O′AB
-S
△O′AB
=
60•π•
2
2
360
-
3
4
×2
2
=
2
3
π-
3
;
又∵AB分别为⊙O的内接正三角形,
∴AD=1,∠AOB=2∠ACB=120°,∠AOD=60°,
∴OD=
3
3
AD=
3
3
,
∴OA=2OD=
2
3
3
,
∴AB与⊙O所形成的弓形的面积=S
扇形OAB
-S
△OAB
=
120•π
(
2
3
3
)
2
360
-
1
2
×2×
3
3
=
4
9
π-
3
3
,
∴两圆公共部分的面积=
2
3
π-
3
+
4
9
π-
3
3
=
10
9
π-
4
3
3
.
故答案为
10
9
π-
4
3
3
.
举一反三
王磊同学设计了如图所示的图案,他设计的方案是:在△ABC中,AB=AC=6cm,∠B=30°,以A为圆心,以AB长为半径作
BEC
;以BC为直径作
BDC
,则该图案的面积是多少?
题型:不详
难度:
|
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已知扇形OAB的圆心角为直角,OA=4cm,以AB为直径作半圆,求图中阴影部分的面积.
题型:不详
难度:
|
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如图,AB、CD为⊙O的四点,
AB
+
CD
=
AC
+
BD
,AB=8,DC=4,图中阴影部分的面积和为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,AB为半圆O的直径,C是半圆上一点,且∠COA=60°,设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S
1
、S
2
、S
3
,则它们之间的关系是( )
A.S
1
<S
2
<S
3
B.S
2
<S
1
<S
3
C.S
1
<S
3
<S
2
D.S
3
<S
2
<S
1
题型:不详
难度:
|
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如图线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上,现将线段AB绕点A按逆时针方向旋
转90°得到线段AC.
(1)请你用尺规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径;
(2)若将此网格放在一平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(-2,-1),则点C的坐标为______;
(3)线段AB在旋转到线段AC的过程中,线段AB扫过的区域的面积为______;
(4)若有一张与(3)中所说的区域形状相同的纸片,将它围成一个几何体的侧面,则该几何体底面圆的半径长为______.
题型:不详
难度:
|
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