如图线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上,现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC.(1)请你用尺规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路

如图线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上,现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC.(1)请你用尺规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路

题型:不详难度:来源:
如图线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上,现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC.
(1)请你用尺规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径;
(2)若将此网格放在一平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(-2,-1),则点C的坐标为______;
(3)线段AB在旋转到线段AC的过程中,线段AB扫过的区域的面积为______;
(4)若有一张与(3)中所说的区域形状相同的纸片,将它围成一个几何体的侧面,则该几何体底面圆的半径长为______.
答案
(1)如图,
BC
为点B经过的路径;

(2)(5,0);

(3)线段AB在旋转到线段AC的过程中,线段AB扫过的区域的面积为一个扇形,
根据扇形公式计算
90π×25
360
=
25
4
π
;(6分)

(4)将它围成一个几何体即圆锥的侧面,则该几何体底面圆的周长就等于弧长,
90π×5
180
=2πr
解得r=
5
4
.(8分)
举一反三
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=4,分别以A、B、C为圆心,以
1
2
CA为半径画弧,三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积和是______.
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如图,△ABC中,AB=4,AC=2,BC=2


3
,以BC为直径的半圆交AB于点D,以A为圆心,AC为半径的扇形交AB于点E.
(1)以BC为直径的圆与AC所在的直线有何位置关系?请说明理由;
(2)求图中阴影部分的面积(结果可保留根号和π).
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已知:如图,以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E,过点D作DF⊥BC,垂足为F
(1)求证:DF为⊙O的切线;
(2)若等边三角形ABC的边长为4,求DF的长;
(3)求图中阴影部分的面积.
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如图,⊙O的直径AB=6,D为⊙O上一点,∠BAD=30°,过D点的切线交AB的延长线于点C.阴影部分的面积为______.(精确到0.01)
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如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,连接AC,BD.
(1)求证:△AOC≌△BOD;
(2)若OA=3cm,OC=1cm,求阴影部分的面积.
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