如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积．

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如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．
（1）求证：△AOC≌△BOD；
（2）若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积．

答案

（1）证明：∵∠COD=∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，

OC=OD

∠AOC=∠BOD

OA=OB

，
∴△AOC≌△BOD（SAS）；

（2）S_阴影=S_扇形AOB-S_扇形COD=

π×3²-

π×1²=2π（cm²）．

举一反三

如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为40cm，贴纸部分BD长为30cm，则贴纸部分的面积为______cm²．（贴纸有两面，结果保留π）

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB"C"，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（　　）

A．

B．

C．2π

D．4π

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如图，四个半径均为R的等圆彼此相切，则图中阴影部分（形似水壶）图形的面积为（　　）

A．4R²

B．πR²

C．2πR²

D．4πR²

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如图，已知半圆的直径AB=12cm，点C、D是这个半圆的三等分点，求弦AC、AD有弧CD围成的阴影部分的面积．（结果用π表示）

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如图，在△ABC中，AB=AC=

，BC=2，以A为圆心作圆弧切BC于点D，且分别交边AB、AC于E、F，则扇形
AEF的面积是（　　）

A．

B．

C．

D．π

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