如图,△ABC中,AB=4,AC=2,BC=23,以BC为直径的半圆交AB于点D,以A为圆心,AC为半径的扇形交AB于点E.(1)以BC为直径的圆与AC所在的直
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如图,△ABC中,AB=4,AC=2,BC=23,以BC为直径的半圆交AB于点D,以A为圆心,AC为半径的扇形交AB于点E.(1)以BC为直径的圆与AC所在的直
题型:不详
难度:
来源:
如图,△ABC中,AB=4,AC=2,BC=2
3
,以BC为直径的半圆交AB于点D,以A为圆心,AC为半径的
扇形交AB于点E.
(1)以BC为直径的圆与AC所在的直线有何位置关系?请说明理由;
(2)求图中阴影部分的面积(结果可保留根号和π).
答案
(1)相切.(1分)
理由:∵2
2
+(2
3
)
2
=16=4
2
,
∴AC
2
+BC
2
=AB
2
.
∴∠ACB=90°.
∴以BC为直径的圆与AC所在的直线相切.(4分)
(2)∵Rt△ABC中,cosA=
AC
AB
=
1
2
.
∴∠A=60°.(5分)
∴S
阴影
=S
半圆
-(S
△ABC
-S
扇形ACE
)
=
1
2
π(
3
)
2
-(
1
2
×2×2
3
-
60
360
π×2
2
)=
13π
6
-2
3
.(8分)
举一反三
已知:如图,以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E,过点D作DF⊥
BC,垂足为F
(1)求证:DF为⊙O的切线;
(2)若等边三角形ABC的边长为4,求DF的长;
(3)求图中阴影部分的面积.
题型:不详
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|
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如图,⊙O的直径AB=6,D为⊙O上一点,∠BAD=30°,过D点的切线交AB的延长线于点C.阴影部分的面积为______.(精确到0.01)
题型:不详
难度:
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如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,连接AC,BD.
(1)求证:△AOC≌△BOD;
(2)若OA=3cm,OC=1cm,求阴影部分的面积.
题型:不详
难度:
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如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧竹条AB、AC的夹角为120°,AB长为40cm,贴纸部分BD长为30cm,则贴纸部分的面积为______cm
2
.(贴纸有两面,结果保留π)
题型:不详
难度:
|
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°.把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB"C",若AB=4,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是( )
A.
2
3
π
B.
5
3
π
C.2π
D.4π
题型:不详
难度:
|
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