如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，且DE=BC，连接CE、BD、AC．（1）求证：∠E=∠DBC；（2）请问△ACE是什么三角

题型：不详难度：来源：

如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，且DE=BC，连接CE、BD、AC．
（1）求证：∠E=∠DBC；
（2）请问△ACE是什么三角形？并说明理由．

答案

（1）∵AE∥BC，DE=BC，
∴四边形BCED是平行四边形，
∴可得∠E=∠DBC．
（2）△ACE是等腰三角形．∵AD∥BC，
∴∠BCD=∠EDC，
在△BCD和△EDC中，

BC=DE

∠BCD=∠EDC

CD=DC

，
∴△BCD≌△EDC（SAS）
∴BD=CE，
∵等腰梯形的对角线相等，
所以AC=CE，
∴△ACE是等腰三角形．

举一反三

如图，梯形ABCD的对角线相交于点O，有如下结论：①△AOB∽△COD，②△AOD∽△BOC，③S_△AOD=S_△BOC，④S_△COD：S_△AOD=DC：AB；其中一定正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

题型：不详难度：| 查看答案

如图，梯形ABCD对角线AC、BD交于点O，若S_△AOD：S_△ACD=1：4，则S_△AOD：S_△BOC=______．

题型：不详难度：| 查看答案

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=5，∠C=α，E为AB中点，EF∥CD交BC于F，则EF=______．（用含α的代数式表示）．

题型：不详难度：| 查看答案

在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，则图中全等三角形有______对．

题型：不详难度：| 查看答案

在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，连接ED，试说明四边形EBCD是等腰梯形．

题型：不详难度：| 查看答案