如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=4,分别以A、B、C为圆心,以12CA为半径画弧,三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积和是______.

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=4,分别以A、B、C为圆心,以12CA为半径画弧,三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积和是______.

题型:不详难度:来源:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=4,分别以A、B、C为圆心,以
1
2
CA为半径画弧,三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积和是______.
答案
∵∠C=90°,CA=CB=4,
1
2
AC=2,S△ABC=
1
2
×4×4=8,
∵三条弧所对的圆心角的和为180°,
三个扇形的面积和=
180π×22
360
=2π,
∴三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S△ABC-三个扇形的面积和=8-2π.
故答案为:8-2π.
举一反三
如图,△ABC中,AB=4,AC=2,BC=2


3
,以BC为直径的半圆交AB于点D,以A为圆心,AC为半径的扇形交AB于点E.
(1)以BC为直径的圆与AC所在的直线有何位置关系?请说明理由;
(2)求图中阴影部分的面积(结果可保留根号和π).
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已知:如图,以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E,过点D作DF⊥BC,垂足为F
(1)求证:DF为⊙O的切线;
(2)若等边三角形ABC的边长为4,求DF的长;
(3)求图中阴影部分的面积.
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如图,⊙O的直径AB=6,D为⊙O上一点,∠BAD=30°,过D点的切线交AB的延长线于点C.阴影部分的面积为______.(精确到0.01)
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如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,连接AC,BD.
(1)求证:△AOC≌△BOD;
(2)若OA=3cm,OC=1cm,求阴影部分的面积.
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如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧竹条AB、AC的夹角为120°,AB长为40cm,贴纸部分BD长为30cm,则贴纸部分的面积为______cm2.(贴纸有两面,结果保留π)
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