如图是某公园的一角,∠AOB=90°,弧AB的半径OA长是6米,C是OA的中点,点D在弧AB上,CD∥OB,则图中休闲区(阴影部分)的面积是______.
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如图是某公园的一角,∠AOB=90°,弧AB的半径OA长是6米,C是OA的中点,点D在弧AB上,CD∥OB,则图中休闲区(阴影部分)的面积是______.
题型:不详
难度:
来源:
如图是某公园的一角,∠AOB=90°,弧AB的半径OA长是6米,C是OA的中点,点D在弧AB上,CD
∥
OB,则图中休闲区(阴影部分)的面积是______.
答案
如图,连接OD.
∵弧AB的半径OA长是6米,C是OA的中点,
∴OC=
1
2
OA=
1
2
×6=3米,
∵∠AOB=90°,CD
∥
OB,
∴CD⊥OA,
在Rt△OCD中,∵OD=6,OC=3,
∴CD=
O
D
2
-O
C
2
=
6
2
-
3
2
=3
3
米,
∵sin∠DOC=
CD
OD
=
3
3
6
=
3
2
,
∴∠DOC=60°,
∴S
阴影
=S
扇形AOD
-S
△DOC
=
60×π×
6
2
360
-
1
2
×3×3
3
=
6π-
9
2
3
(平方米).
故答案是:
6π-
9
2
3
.
举一反三
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,以A为圆心,AC长为半径画弧交AB于D.若扇形ACD的面积(阴影部分)为6πcm
2
,则AB的长为( )
A.6cm
B.12cm
C.6πcm
D.6
3
cm
题型:不详
难度:
|
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如图,AB为半圆O的直径,C、D是半圆上的三等分点,若⊙O的半径为1,E为线段AB上任意一点,则图中阴影部分的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心,1为半径的扇形,并且所有多边形的每条边长都>2,则第n个多边形中,所有扇形面积之和是______.(结果保留π)
题型:不详
难度:
|
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如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点,且AB=4,OP=2,连接OA交小圆于点E,则扇形OEP的面积为( )
A.
1
4
π
B.
1
3
π
C.
1
2
π
D.
1
8
π
题型:不详
难度:
|
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如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=4,点D是BC的中点,将△ABD绕点A按逆时针方向旋转90°,得AB′D′,那么AD在平面上扫过的区域(图中阴影部分)的面积是( )
A.
π
4
B.
π
2
C.π
D.2π
题型:不详
难度:
|
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