如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心,1为半径的扇形,并且所有多边形的每条边长都>2,则第n个多边形中,所有扇形面积之和是______.(结果保留π)

如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心,1为半径的扇形,并且所有多边形的每条边长都>2,则第n个多边形中,所有扇形面积之和是______.(结果保留π)

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如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心,1为半径的扇形,并且所有多边形的每条边长都>2,则第n个多边形中,所有扇形面积之和是______.(结果保留π)
答案
三角形内角和180°,则阴影面积为
π
2

四边形内角和为360°,则阴影面积为π;
五边形内角和为540°,则阴影面积为
2

∴第n个多边形中,所有扇形面积之和是
(n+2-2)180π
360
=
2

故答案为:
2
举一反三
如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点,且AB=4,OP=2,连接OA交小圆于点E,则扇形OEP的面积为(  )
A.
1
4
π
B.
1
3
π
C.
1
2
π
D.
1
8
π

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如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=4,点D是BC的中点,将△ABD绕点A按逆时针方向旋转90°,得AB′D′,那么AD在平面上扫过的区域(图中阴影部分)的面积是(  )
A.
π
4
B.
π
2
C.πD.2π

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如图,两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上,半径AE、CF交于点G,半径BE、CD交于点H,且点C是
AB
的中点,若扇形的半径为2,则图中阴影部分的面积等于______.
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如图,AB,CD是⊙O的直径,⊙O的半径为R,AB⊥CD,以B为圆心,以BC为半径作CED,则CED与CAD围成的新月形ACED的面积为(  )平方单位.
A.(π-1)R2B.R2C.(π+1)R2D.πR2

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如图,在扇形AOB和扇形COD中,∠AOB=120°,OC=12cm,CA=8cm,求阴影部分的面积.(结果保留π)
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