如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，分别以A、B、C为圆心，以12AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分面积为______．

题型：不详难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，分别以A、B、C为圆心，以

1

2

AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分面积为______．

答案

∵∠C=90°，AC=BC=a，
∴△ABC是等腰直角三角形，
三个扇形的圆心角之和为180°，
∴三个扇形的总面积S_扇形=

1

2

×（

a

2

）²π，
∵S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

a²，
∴阴影部分面积=S_△ABC-S_扇形=

1

2

a²-

1

2

×（

a

2

）²π=

4-π

8

a2．