已知如图,AB是⊙O直径,∠C的两边分别与⊙O相切于A、D两点.DE⊥AB,垂足为E,AE=3,BE=1,则图中阴影部分面积(  )A.43-4πB.923-4

已知如图,AB是⊙O直径,∠C的两边分别与⊙O相切于A、D两点.DE⊥AB,垂足为E,AE=3,BE=1,则图中阴影部分面积(  )A.43-4πB.923-4

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已知如图,AB是⊙O直径,∠C的两边分别与⊙O相切于A、D两点.DE⊥AB,垂足为E,AE=3,BE=1,则图中阴影部分面积(  )
A.4


3
-4π
B.
9
2


3
-
4
3
π
C.
9
2


3
-4π
D.4


3
-
4
3
π

答案
连OD,过D作DF⊥AC于F,如图,
∵AE=3,BE=1,
∴AB=4,
∴OA=OD=2,OE=3-2=1,
在Rt△ODE中,OD=2OE,
∴∠ODE=30°,
∴∠DOE=60°,DE=


3
OE=


3

∴∠DOA=120°,
又∵CD,CA为⊙O的切线,
∴∠CAE=∠CDO=90°,
∴∠C=180°-∠DOA=60°,
而DF=EA=3,
在Rt△CDF中,∠CDF=90°-60°=30°,
∴CF=
DF


3
=


3

∴S阴影部分=S梯形AEDC-S△ODE-S扇形ODA=
1
2


3
+2


3
)•3-
1
2


3
•1-
120•π•22
360

=4


3
-
4
3
π.
故选D.
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,点D、E是半圆的三等分点,AE、BD的延长线交于点C,若CE=2,则图中阴影部分的面积是(  )
A.
4
3
π-


3
B.
2
3
π
C.
2
3
π-


3
D.
1
3
π

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设计一个商标图案如图中阴影部分,矩形ABCD中,AB=2BC,且AB=8cm,以点A为圆心,AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F,则商标图案的面积等于______cm2
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如图,以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E.若∠A=60°,BC=2,则图中阴影部分的面积为______.
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已知:如图,P是⊙O外一点,PA切⊙O于A,AB是⊙O的直径,PB交⊙O于C,若PA=2cm,PC=1cm,怎样求出图中阴影部分的面积S?写出你的探求过程.
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如图,半圆
AB
的圆心是C,半径是1,点D在半圆
AB
上,且CD⊥AB,分别延长BD,AD到E,F,使得圆弧
AE
BF
分别以B和A为它们的圆心,圆弧
EF
以D为圆心,求阴影部分AEFBDA的面积.
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