如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直径的半圆O1与以BC为直径的半圆O2相切于点D，求图中阴影部分的面积．

如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直径的半圆O₁与以BC为直径的半圆O₂相切于点D，求图中阴影部分的面积．

解：如图所示连接O₁O₂，设BC=2r，AO=2R，
∵半圆O₁，半圆O₂相切，
∴O₁O₂过D点，O₁O₂=6+r，
∵OA⊥OB，
∴OO₁²+OO₂²=O₁O₂²，
∴R²+（12﹣r）²=（6+r）²，
∴r=4，
所以阴影面积=π×12²﹣π×6²﹣π×4²=10π．