如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB, (1)求证:PC是⊙O的切线; (2)求∠P的
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如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB, (1)求证:PC是⊙O的切线; (2)求∠P的
题型:期中题
难度:
来源:
如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB,
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)求∠P的度数;
(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,AB=4,求线段BM、CM及弧BC所围成的图形面积。
答案
解:(1)∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO,
∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB,
∴∠A=∠ACO=∠PCB,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACO+∠OCB=90°,
∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP,
∵OC是⊙O的半径,
∴PC是⊙O的切线。
(2)∵PC=AC,
∴∠A=∠P,
∴∠A=∠ACO=∠P,
∵∠A+∠ACO+∠PCO+∠P=180°,
∴3∠P=90°,
∴∠P=30°。
(3)∵点M是半圆O的中点,
∴∠BCM=45°,
由(2)知∠BMC=∠A=∠P=30°,
∴BC=
AB=2,
作BD⊥CM于D,
∴CD=BD=
,
∴DM=
,
∴CM=
,
∴S
△BCM
=
,
∵∠BOC=2∠A=60°,
∴弓形BmC的面积=
,
∴线段BM、CM及弧BC所围成的图形面积为
。
举一反三
一扇形面积是3π,半径为3,则该扇形圆心角度数是
[ ]
A.120°
B.90°
C.60°
D.150°
题型:湖南省期末题
难度:
|
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如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC的夹角为120°,AB的长为30cm,贴纸部分BD的长为20 cm,则贴纸部分的面积为
[ ]
A.100πcm
2
B.
πcm
2
C.800 πcm
2
D.
πcm
2
题型:模拟题
难度:
|
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如图,⊙O
1
和⊙O
2
外切于点C,⊙M与⊙O
1
、⊙O
2
都相内切,切点分别为A、B,⊙O
1
和⊙O
2
的半径均为2,⊙M的半径为6,求阴影部分的面积。
题型:河北省同步题
难度:
|
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如图,在Rt△ABC中,已知∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=6cm,把△ABC 以点B为中心逆时针旋转,使点C旋转到AB边的延长线上的点C"处,那么AC边扫过的图形(图中阴影部分)的面积是( )cm
2
。(不取近似值)
题型:河北省期中题
难度:
|
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如图,在正方形ABCD中,AB=4,O为对角线BD的中点,分别以OB、OD为直径作⊙O
1
、⊙O
2
。
(1)求⊙O
1
的半径;
(2)求图中阴影部分的面积。
题型:河北省期中题
难度:
|
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