如图，在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线BD的中点，分别以OB、OD为直径作⊙O1、⊙O2。（1）求⊙O1的半径；（2）求图中阴影部分的面积。

题型：河北省期中题难度：来源：

如图，在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线BD的中点，分别以OB、OD为直径作⊙O₁、⊙O₂。
（1）求⊙O₁的半径；
（2）求图中阴影部分的面积。

答案

解：（1）在正方形ABCD中，AB=AD=4，∠A=90°，
∴，
∴，
∴⊙O₁的半径为；
（2）设⊙O₁与AB交于点E，连接O₁E，
如图所示，
∵BD为正方形ABCD的对角线，
∴∠ABO=45°，
∵O₁E=O₁B，
∴∠BEO₁=∠EBO₁=45°，
∴∠BO₁E=90°，
∴S_阴影=4（）=。