如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°。（1）尺规作图：在AC上求作一点P，使BP+PC=AB。（保留作图痕迹，不写作法）（2）在已作的图形中，连接PB

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如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°。

（1）尺规作图：在AC上求作一点P，使BP+PC=AB。（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在已作的图形中，连接PB，以点P为圆心，PB长为半径画弧交AC的延长线于点E，若BC=2cm，求扇形PBE的面积。

答案

解：（1）如图射线BD交AC于P，P即为所求，

（2）如图，根据作图得BP平分∠ABP=∠CBP，
而在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∴△PAB是等腰三角形，△BCP是等腰三角形，
∴AP=BP=BC=PE=2，∠BPC=72°，
∴S_扇形PBE=

。

举一反三

如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是（）cm²。

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如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P。

（1）求证：AC=CP；
（2）若PC=6，求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）。（参考数据：

，π=3.14）。

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小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是

[ ]
A．120πcm²
B．240πcm²C．260πcm²D．480πcm²

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已知：如图，有一块含30°的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且AB=3。

（1）若双曲线的一个分支恰好经过点A，求双曲线的解析式；
（2）若把含30°的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与x轴重叠，点A落在点A′，试求图中阴影部分的面积（结果保留π）。

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如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°。
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积。

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