如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P。（1）求证：AC=CP；（2）若PC=6，求图中阴影部分的面积（结

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如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P。

（1）求证：AC=CP；
（2）若PC=6，求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）。（参考数据：

，π=3.14）。

答案

解：（1）连结OC
∵AO=OC
∴∠ACO=∠A=30°
∴∠COP=2∠ACO=60°
∵PC切⊙O于点C
∴OC⊥PC
∴∠P=30°
∴∠A=∠P
∴AC=PC。

（2）在Rt△OCP中，tan∠P=

∴OC=2

∵S_△OCP=

CP·OC=

×6×2

且S_扇形COB=

∴S_阴影= S_△OCP-S_扇形COB=

。

举一反三

小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是

[ ]
A．120πcm²
B．240πcm²C．260πcm²D．480πcm²

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已知：如图，有一块含30°的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且AB=3。

（1）若双曲线的一个分支恰好经过点A，求双曲线的解析式；
（2）若把含30°的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与x轴重叠，点A落在点A′，试求图中阴影部分的面积（结果保留π）。

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如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°。
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积。

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某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是

[ ]
A、6πm²B、5πm²C、4πm²D、3πm²

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如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M。求扇形OACB的面积（结果保留π）。

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