已知,△ABC是等边三角形,将一块含30°角的直角三角板DEF如图放置,让三角板在BC所在的直线l上向右平移.当点E与点B重合时,点A恰好落在三角板的斜边DF上
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已知,△ABC是等边三角形,将一块含30°角的直角三角板DEF如图放置,让三角板在BC所在的直线l上向右平移.当点E与点B重合时,点A恰好落在三角板的斜边DF上
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已知,△ABC是等边三角形,将一块含30°角的直角三角板DEF如图放置,让三角板在BC所在的直线l上向右平移.当点E与点B重合时,点A恰好落在三角板的斜边DF上.
问:在三角板平移过程中,图中是否存在与线段EB始终相等的线段(假定AB、AC与三
角板斜边的交点为G、H)?如果存在,请指出这条线段,并证明;如果不存在,请说明理由.
(说明:结论中不得含有图中未标识的字母)
答案
存在与EB始终相等的线段,它是AH.
证明:设当点E与点B重合时,A点落在DF上的M点,C点移动到N的位置,连接MA,如图所示
由平移得ME平行且相等AB
∴四边形MEBA为平行四边形
∴EB平行且等于MA,MN
∥
AC
∴∠AMH=∠DFE=30°
又∵∠MEB=60°
∴∠DME=90°
∴∠NMF=90°-60°=30°
∴∠AHM=∠NMF=30°
∴∠AMH=∠AHM=30°
∴MA=AH
∴EB=AH.
∵EN=BC,
∴BE=CN.
举一反三
如图,直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中C点坐(1,2)
(1)写出点A的坐标
(2)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A′B′C′,请画出平移后的图形;
(3)写出此时点A′的坐标为______;
(4)若AB边上有一点M(a,b),平移后对应的点M′的坐标为______.
题型:不详
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把点(-2,3)向上平移2个单位长度所到达的位置点的坐标为______;向右平移2个单位长度所到达点的坐标为______.
题型:不详
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在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为:A(-1,2),B(-3,4),C(-1,9)
(1)在网格中画出△ABC,并求出AC所在直线的解析式;
(2)画出△ABC向右平移6个单位后得到的△A
1
B
1
C
1
,并求出△ABC在上述平移过程中扫过的面积.
题型:不详
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已知:A(-3,1),B(0,1),C(-4,-3)
(1)在平面直角坐标系中描出A、B、C三点,并顺次连接成△ABC;
(2)将△ABC向右平移4个单位,再向下平移3个单位得到△A′B′C′,请在平面直角坐标系中画出△A′B′C′;
(3)写出A′、B′、C′的坐标,并求出△A′B′C′的面积.
题型:不详
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下列所示的图形中,仅由右图通过平移得到的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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