如图，平面直角坐标系中，A（-3，1）、B（-1，4）．（1）求S△AOB；（2）直线AB交x轴于M点，求M点坐标；（3）直线AB交y轴于N点，求N点坐标；（4

题型：不详难度：来源：

如图，平面直角坐标系中，A（-3，1）、B（-1，4）．
（1）求S_△AOB；
（2）直线AB交x轴于M点，求M点坐标；
（3）直线AB交y轴于N点，求N点坐标；
（4）将线段AB向右平移m个单位，得线段A′B′，使B、A′、0在一条直线上，求m的值．

答案

（1）如图1，矩形FEM′O过A点、B点，且M′E∥x轴，EF∥y轴，
∵A（-3，1）、B（-1，4）．
∴E点坐标为（-3，4），F点坐标为（-3，0），M点坐标为（0，4），
S_△ABO=S_{矩形OM′EF}-S_△AEB-S_△BM′O-S_△AFO=3×4-

1

2

×2×3-

1

2

×1×4-

1

2

×1×3=5.5；

（2）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵A（-3，1）、B（-1，4）．
∴

-3k+b=1 -k+b=4

，
解得

k= 3 2 b= 11 2

，
∴直线AB的解析式为y=

3

2

x+

11

2

，
当y=0时，

3

2

x+

11

2

=0，
解得：x=-

11

3

，
∴M点坐标（-

11

3

，0）；

（3）∵当x=0时，y=

11

2

，
∴N点坐标（0，

11

2

）；

（4）设直线BO的解析式为：y=kx，
将B点坐标代入得：-k=4，
解得：k=-4，
∴直线BO的解析式为：y=-4x，
∵A（-3，1），
∴A′点的纵坐标为：1，
∵B、A′、0在一条直线上，
∴1=-4x，
解得：x=-

1

4

，
∵3-

1

4

=2

3

4

，
∴m的值为：2

3

4

．