把长方形ABCD沿AE折叠后,D点恰与BC边上的F重合,如图,已知AB=8,BC=10,求EC的长.

把长方形ABCD沿AE折叠后,D点恰与BC边上的F重合,如图,已知AB=8,BC=10,求EC的长.

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把长方形ABCD沿AE折叠后,D点恰与BC边上的F重合,如图,已知AB=8,BC=10,求EC的长.
答案
∵四边形ABCD是长方形,
∴∠B=∠C=90°,AD=BC=10,CD=AB=8,
∵△ADE折叠后得到△AFE,
∴AF=AD=10,DE=EF,
设EC=x,则DE=EF=CD-EC=8-x,
∵在Rt△ABF中,AB2+BF2=AF2
∴82+BF2=102
∴BF=6,
∴CF=BC-BF=10-6=4,
∵在Rt△EFC中,EC2+CF2=EF2
∴x2+42=(8-x)2
解得:x=3,
即EC的长度为3.
举一反三
如图,OE是∠AOB的平分线,BD⊥OA于点D,AC⊥BO于点C,则关于直线OE对称的三角形共有______对.
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如图,按照下面步骤折叠三角形纸片ABC:先过点A沿AF折叠,使点B、C仍落在边BC上;然后打开再沿DE对折,使点A与点F重合.有下面四个结论:
①DE=
1
2
BC;②△BDF是等腰三角形;③四边形ADFE是菱形;④∠BDF+∠FEC=2∠A.
其中一定正确的有______(写上所有正确结论的序号)
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作△ABC关于l轴对称的图形△A′B′C′.
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(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1(其中A1B1C1分别是A,B,C的对应点,不写画法);
(2)直接写出A1,B1,C1三点的坐标:A1______,B1______,C1______;
(3)在x轴上找一点P使得PA+PB最小.
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已知∠AOB=30°,点P在∠AOB的内部,P′与P关于OA对称,P″与P关于OB对称,则△OP′P″一定是一个______三角形.
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