把长方形ABCD沿AE折叠后，D点恰与BC边上的F重合，如图，已知AB=8，BC=10，求EC的长．

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答案

∵四边形ABCD是长方形，
∴∠B=∠C=90°，AD=BC=10，CD=AB=8，
∵△ADE折叠后得到△AFE，
∴AF=AD=10，DE=EF，
设EC=x，则DE=EF=CD-EC=8-x，
∵在Rt△ABF中，AB²+BF²=AF²，
∴8²+BF²=10²，
∴BF=6，
∴CF=BC-BF=10-6=4，
∵在Rt△EFC中，EC²+CF²=EF²，
∴x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3，
即EC的长度为3．

举一反三

如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有______对．

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如图，按照下面步骤折叠三角形纸片ABC：先过点A沿AF折叠，使点B、C仍落在边BC上；然后打开再沿DE对折，使点A与点F重合．有下面四个结论：
①DE=

BC；②△BDF是等腰三角形；③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A．
其中一定正确的有______（写上所有正确结论的序号）

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作△ABC关于l轴对称的图形△A′B′C′．

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（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁（其中A₁B₁C₁分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出A₁，B₁，C₁三点的坐标：A₁______，B₁______，C₁______；
（3）在x轴上找一点P使得PA+PB最小．

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已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，P′与P关于OA对称，P″与P关于OB对称，则△OP′P″一定是一个______三角形．

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